共形変換。 ミンコフスキー時空のペンローズ図を描く

解体新書プロジェクト : 共形場理論(Introduction to Conformal Field Theory)

1 つまり、 -1, 1, 1.. 場の量子論では相関関数に時間順序を導入していた。 25 つまり、 "h" に関してウェイトは "2" である。 11 Eq. 共形変換群は、時空間の対称性であるの自然な拡張になっており、空間d-1次元+時間1次元のd次元時空間ではリー群SO d,2 で記述される。 70 を用いて、Eq. 33 つまり、 Eq. 結果的に、Eq. 63 Eq. 53 よって、次を得る。 相関関数は次の汎関数微分で変化しない。 共形代数 [ ] 共形群のは以下のように定義される。

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このセントラルチャージは 臨界次元 ボソンでは 26 次元 に影響すると彼らは主張している。 51 Eq. 47 を使って、 Eq. 56 より、 Eq. ここで,交換関係を計算する。 自由ボーズ粒子の作用は並進対称性を持っている。 42 の無限小変換が 次の単純な並進変換のとき、 Eq. 59 ここでは Eq. Fig. 上記に示したページで、次のゴーストの作用を得た。 22 反転は、 Eq. 8 2次元 空間1+時間1 の世界面では、ユークリッド空間の計量テンソル g は、 Eq. 関連記事 [編集 ]• などしてくださる(Portal:自然科学)。 最初に 4次元空間で。 65 これは 反時計回りの線積分に等しい。

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共形変換

参考文献 [編集 ]• 12 は 次の複素平面における コーシー・リーマンの式に等しい。 74 ここで : : は 正規順序積というものだが、あまり気にしなくていい。 第二項についても同様に計算すると,以下の公式を得る。 このページでは、どうして 弦理論の臨界次元が ボソンで 26 次元 超弦理論で 10 次元 になるのかを、ゲージ固定と セントラルチャージ(中心電荷)によるアノマリーの視点から説明することにする。 [ ゴーストの作用。 9 反変な 計量テンソルは次のように変化する。 61-2 ここで 次の公式を用いる。

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ミンコフスキー時空のペンローズ図を描く

56 に等しいことが分かった。 63 の 分母は 1,1 の計量でスカラーである。 9 に固定してある。 41 から、 Eq. 38 から、 Eq. この節では 厳密な 2点,3点関数を求める。 4 ここでは 次を使った。

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共形変換とは

1: スケール変換(計量の目盛りの変更) さらに強く、共形不変性を要求すると• 54 アフィンパラメータに一次変換 を施し ても,依然これはアフィンパラメータのままである.平行移動はノルムを変化 させないので,接ベクトル が最初にヌルベクトル null vector であれば,以後もずっとヌルベクトルであり続ける.これ をヌル測地線 null geodesic という.最初に時間的 timelike であれば,以後もずっと時間的であり続ける. これを時間的測地線 timelike geodesic という.逆に,最初に 空間的 spacelike であれば,以後もずっと空間的であり 続ける.これは空間的測地線 timelike geodesic となる. 通常の質量をもつ粒子は時間的測地線に従うので,アフィンパラメータの尺度 を適当に選べば,常に とすることができる.これは,粒 子の4元速度 であり,アフィンパラメータ を粒子の固有時 の 倍に一致させたことになる.この場合 の測地線方程式は B. 2次元ユークリッド空間に適用 2次元ユークリッド空間上の理論を複素変数で議論する。 0-1 に示すように、もし 1次元の人為的なリングを定義すると、Eq. 無限小共形変換 無限小共形変換に対して,プライマリ場がどのように変換されるか調べてみよう。 51 と Eq. 相関関数はOPEによって求められる。 18 と Eq. そのため,エネルギー-運動量テンソルを正規順序積に変形する。 20 スケール変換や回転は、 Eq. CFTの簡単な事例 これまではCFTの一般的な枠組みからわかることを紹介してきていた。 69 これはつまり、 X は z と bar-z の項に分離できることを意味している。

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99 は 群論 と 対称性 にとって美しくないというわけである。 9 と Eq. ] Eq. 38 ここでは x を x' にも変更した。 つまり、セントラルチャージ全体がゼロになるには D が 26 次元 にならなければならない! Eq. この項目は、 に関連した です。 48 Eq. 58 よって、 Eq. つまり、 あらゆる変数に関して 無限大から無限大の積分をしなければならない。 83 を用ると、 b,c -ゴースト のストレスエネルギーテンソルは、 Eq. Springer. 86 B. また、Eq. 70 を用いて、 Eq. 83 Eq. [ 経路積分とプロパゲーター。 27 ヤコビアンは 変換のもとでの行列式で表わされる。

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